Çevrimiçi Portalda Sayılar ve İşlemler Öğrenme alanında yer alan bir içerikten kesit

Merhabalar… Bu hafta 6. Sınıf öğrencisi Selim’e sorulan tam sayılar ile ilgili soruyu ve onun bu soruya cevabını inceleyeceğiz.

6. Sınıfta yer alan tam sayıları tanır ve sıralar ve tam sayıları karşılaştırır ve sıralar kazanımlarını işledikten sonra, 6. Sınıf öğrencisi Selim’e tam sayılarla ilgili bir problem sorulmuştur. Selim’e sorulan tam sayı problemi ve onun çözümü aşağıdadır:

Asansör Sorusu:

Kaynak: Sevim-Atayev, G. (2015). Altıncı Sınıf Öğrencilerinin Tam Sayıları Kavrama ve Sıralama Kavramlarındaki Başarı Düzeyleri, Yaptıkları Hatalar ve Bu Hataların Nedenleri (Yüksek Lisans Tezi), Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Sosyal Bilimler Enstitüsü, Ankara.)

Aşağıda çevrimiçi ortamda yukarıdaki soruya ilişkin yapılan tartışmadan bir kesit sunulmuştur:

Öğrenci verilen problemi nasıl çözmüştür? Sizce uygun akıl yürütmüş müdür? Neden?

Öğretmen 1: Selimin akıl yürütmesi doğru değildir. Selim çözümünde zemin katı 1.kat olarak düşünmüş ve bu yüzden radyoloji bölümüne 5.kat demiştir. Asansörün ne yöne gittiğini hiç hesaba katmamıştır. Selim zemin katı 0 kabul etmeliydi ineceği kat zemin katın altında olduğu için başına eksi koyarak radyoloji bölümü için -4 ve kan alma içinse -3 demeliydi.

Öğretmen 2: Öğrencimiz problemi çözerken zemin katın 0. Kat olduğunu göz ardı edip onu 1. Kat olarak kabul etmiştir. Ardından asansör katlarının siralanisini dikey bir sayı doğrusu gibi düşünmeyip aşağıya doğru 1. 2. 3. 4. ve 5. Kat olarak sıralamış olup asansörde 4. Katı kan alma, 5. Katı Radyoloji olarak belirlemiştir. Sayma sayıları şeklinde katları numaralandırmıştır. Problemi bu şekilde çözmüştür ve yanlış bir şekilde akıl yürütmüştür. Öğrenci sıfır ve negatif tam sayıların sayı doğrusundaki yerlerini belirleme noktasında eksik bir öğrenmeye sahiptir.

Öğretmen 3: Öğrenci asansörde gördüğü tuşları zemin katı 1 olarak düşünmüş, alttaki katlarıda ifade ederken Büşra hocamın belirttiği gibi 2,3,4.. şeklinde doğal sayı olarak düşünmüştür. 5. katttan bir üst kata basılmasını ise yine asansördeki tuşlara bakarak resimde kan alma radyoloji tuşunun ustunde olduğu yukarı olarak düşünmüştür. Bunu sayı olarak ifade ederken alt kat olarak 4. kat diye söylemiştir. Öğrencinin yanlış akıl yürütmüştür. Neagatif ve pozitif kavramını, anlayamamıştır. Asansördeki tuşların 0’ın üstündekiler pozitip, 0’ın altındakilerin negatif sayılarla gösterileceğini kavrayamamıştır. Ayrıca burada zemin katın 0′ a karşılık geldiğini de kavrayamamıştır.

Öğretmen 4: Burada öğrenci,öğretmenlerimizin de bahsettiği gibi zemin katı 1.kat, ameliyathaneyi 2.kat, intaniyeyi 3.kat, kan almayı 4.kat, radyolojiyi 5.kat ve garajı 6. Kat diye düşünüp katları yanlış bir şekilde numaralandırmıştır. Ayşe hanımın gittiği kata “5.kattır ve aşağıdadır, radyoloji için üste çıkması gerekir”diye yorumlamıştır. Aynı şekilde hemşirenin de bastığı kat için “radyoloji 4.katta olduğu için 4.kata basmıştır” yorumunu yapmıştır. Burada öğrenci sadece hangi bölümün aşağıda hangi bölümün yukarıda olduğu hakkında doğru yorumlama yapmıştır. Ama katları numaralandırma için negatif sayıları kesinlikle kullanmamış, ayrıca zemin kata da sıfır dememiştir. Yani tam sayılarla ilgili alması gereken kazanımları alamamıştır.

Selim’in probleme verdiği yanıttan yola çıkarak onun matematiksel anlayışı hakkında ne söyleyebilirsiniz?

Öğretmen 1: Soruya verilen yanıtlardan yola çıkarak Selim’in yönlü sayılar olarak da bilinen tam sayılar konusunda ciddi eksiklikleri olduğunu düşünüyorum. Böyle düşünmemin sebebi ise soruda zemin katın yanında 0 yazmasına rağmen zemin katı 1.kat düşünmesi  ve tam sayıların işaretlerini belirlerken aşağı-yukarı, ileri-geri gibi kavramları düşünmeden katları numaralandırmasıdır.

Öğretmen 2: Selimin tamsayılarla ilgili ciddi eksiklikleri var. Bu problemi tamamen doğal sayılar üzerinden çözmüştür. Negatif sayılar, sıfırın anlamı-günlük hayatta kullanım yerleri, pozitif sayılar-sıfır-negatif sayıların sayı doğrusundaki yerleri hakkında bilgisi çok eksik diye düşünüyorum. Ek olarak bir de şöyle düşündüm, asansörler günlük hayatta sık karşılaşılan araçlardır, tam sayılar konusunu çok görmeden de negatif sayılar hakkında ufak da olsa farkındalığı olabilirdi bu öğrencinin. Mesela 4.sınıfa giden bir öğrenci tam sayıları kavram olarak bilmese bile asansöre bindiği zaman -1, -2 katlarının az çok nerde olduğunun farkında olabilir.Belki de bu öğrenci hayatında daha önce hiç asansörle karşılaşmamış olabilir ve konuyu öğrenememesine ek olarak böyle bir farkındalığının da olmamış olması problemi böyle çözmesine sebep olmuş olabilir diye düşündüm.

Öğretmen 3: Selim’in verdiği cevaba göre tamsayilar konusunda 0 ve negatif tam sayıları dikkate almadığı için tamsayıları tanıma noktasında öğrenmesi eksiktir. Negatif tam sayıların varlığından önce sıfırın varlığını da gözardı etmiş doğal sayılar konusunda da öğrenmesi yetersiz kalmıştır. Zemin katı bir binanın giriş katını 1. Kat olarak düşünmüştür ve bu noktada Selim’e günlük hayattan binaların giriş, girişin alt ve girişin üst katlarından örnekler verilip 0 ve negatif tam sayıların varlığı hissettirebilir.

Selim sizin öğrenciniz olsaydı öğrencinin bu çözümünden sonra nasıl bir yol izlerdiniz? Neden?

Öğretmen 1: Selim’in bu çözümünden sonra öncelikle soruda “Zemin kata vereceğimiz kat numarası ne olmalıdır? “diye bir soru yöneltirdim. Eğer görseldeki 0(sıfır)’ı fark etmez ve cevap veremez ise günlük hayattan bir apartman örneğinden bahsedip giriş katının ne alt ne üst bu yüzden sıfıra karşılık geldiğini Selim’e fark ettirdikten sonra direkt bu hastahanenin asansör sıralamasında zemin katın üzerinde başka bölümler de olsaydı oradaki kat numaralandırma işlemini nasıl yapacağını sorardım. Selim burada pozitif sayıları fark ettirip ardından problemde sorulan katları numaralandırma işlemini sorardım ve bu noktada negatif tam sayılara ihtiyaç duyup katları doğru bir şekilde numaralandırmasını beklerdim. Kat işaretlerinin zemin kata göre konumunu gösterdiğini ve bu noktadan sonra Selim’e “Dikey bir sayı doğrusunda sayıları konumlandırabilir misin?” sorusunu yöneltirdim.

Öğretmen 2: Ben burada öncelikle öğrencinin yapmış olduğu hatayı farketmesine yönelik sorular sorarak öncelikle öğrencide bir farklılık oluşturmaya çalışırdım. Yani sorunun içindeki hemşire bir üst kata bastı cümlesinde ne demek istediğini sorardım öncelikle. Eğer bir üst kata bastıysa kan alma katının radyoloji katından daha yüksek bir katta mı yoksa daha alçak bir katta mı olması gerekir şeklinde sorularla öğrenciye yapmış olduğu hataları farkettirmeye çalışırdım. Daha sonra bu soruyu anlaması durumunda günlük hayat durumlarına daha aşina olması için negatif ve pozitif tam sayıların günlük hayatımızda nerelerde karşımıza çıktığını ve neden negatif ve pozitif tam sayılara ihtiyaç duyduğumuzu sorarak öğrencide tam sayılarla ilgili farkındalık yaratmaya ve sıfır noktasının neden zemine karşılık gelmesi gerektiğini görmesi açısından  Öğretmen 5’in dediği gibi zemin katın üstünde ve altında farklı katlar verildiği zaman öğrencinin düşünüşünü görmek adına zemin katın hem üstünde hem de altında katların yer aldığı bir problem durumu çözdürmek isterdim.

Öğretmen 3: Öğretmenlerime katılıyorum. Ben de sıfır üzerinde durur ve sıfırı anlamlandırmasını isterdim. Çünkü Selim’in başlangıç noktasını sıfır kabul etmesi gerektiğini bilmediğini düşünüyorum. Ayrıca sıfırın yokluk mu ifade ettiği ( doğal sayılarda olduğu gibi), yoksa başlangıç mı ifade ettiği üzerinde durup. Diğer arkadaşlarım gibi ben pozitif hem negatif katların bulunduğu bir asansör veya benzer bir örnekte zemin kat kavramı ile sıfırı bağdaştırmasini sağlamaya çalışırdım.

Öğretmen 4: Ben de yukarıda birçok arkadaşımın belirttiği gibi tam sayılar konusuna girişte asansör örneğini kullanıyorum. Bizim okulda -2. kat ile +6. kat arasında asansör var. Bu asansörü tahtaya çizip bütün sınıfla beraber beyin fırtınası yapmak çok etkili oluyor. Selim’in öğretmeni olsaydım, bu soruyu yapamayan öğrencim için önce bir kat planı çizerdim ve o planda hem zeminin üstü hem zeminin altında olan bölümleri yazardım. Ve sırasıyla şu soruları sorardım:

• Kapıdan girdikten sonra asansöre bindiğin katı nasıl adlandırıyorsun? Bu katı hangi tam sayı ile ifade edersin?
• 2 kat yukarı çıkarsan eğer kaçıncı kata gelmiş olursun? Bu katı hangi tam sayı ile ifade edersin?
• Şimdi tekrar kapıdan girdiğini düşün ve asansöre bindikten sonra 3 kat aşağıya inmek istiyorsun asansörün hangi tuşuna basarsın? O halde bu kat hangi tam sayı ile ifade edilir? Yön ve artı eksi kavramı oturduktan sonra -3. kattan 5 kat yukarıya çıkarsam hangi kata gelirim gibi daha zor sorularla ilerleyebiliriz. Bu sayede toplama ve çıkarma işlemine de daha kolay geçiyorlar.